Es wird vielleicht gar nicht zu einer tatsächlichen Verhandlung kommen, sondern sobald die Klageschrift bei der Versicherung eingeht wird die Zahlung veranlasst damit die Klage zurück gezogen wird.
Dann merken sie nämlich dass es Ernst wird und sie wahrscheinlich auf Grund der Tatsache/Unfallhergang verlieren werden.
Vielleicht probieren sie es noch mit einer kleineren Zahlung in der Hoffnung der Kläger geht darauf ein, aber nicht mal das würde ich machen.
Ich hatte einen ähnlich gelagerten Fall mit der Nichtzahlung nach einem Unfallschaden und erst nach Einreichung der Klage beim Gericht wurde die Zahlung umgehend veranlasst.
Die wissen ja nicht, dass du keine Rechtsschutz hast, von daher bist du gleich stark bei Gericht wie die Versicherung.
Bei so einem Betrag und der sicheren Sachlage lassen die es nicht auf eine Klage ankommen, dass ist dann am Schluß doch zu teuer.