Gesamtgröße eines aufgerollten PVC Teppichs

    Hallo Leute,


    ich habe mal eine Frage an die Mathe Cracks.


    Ist es möglich die Gesamtgröße eines aufgewickelten PVC-Teppichs zu ermitteln ohne diesen abzurollen?



    Die Rolle ist 3m breit und die aufgewickelte Rolle hat einen Durchmesser von 18,5 cm. Die Papprolle in der Mitte einen Durchmesser von 11,5 cm. Bleibt also eine reine Teppichstärke (aufgerollte von 7 cm)


    Der Teppich hat eine Stärke von 1 mm.


    Kann man nun anhand dieser Angaben die Gesamtgröße des Teppichs errechnen ohne diesen auszurollen.


    Wie gesagt wäre das mit reichlich Aufwand verbunden , da der Teppich 3m breit und ich schätze mal so 30m lang sein müsste. Wüsste dieses aber gerne genau.


    Gruß
    Oliver

    Theoretisch ist es möglich, wenn du annimmst daß der Teppich komplett Eng gewickelt ist und jede Lage direkt aufeinander aufliegt und keine Luft dazwischen ist.


    Du mußt "nur" 70 mal (7cm aufgewickelte Teppichstärke auf Rolle a 1mm stärke) den Radius ausrechnen und am Ende zusammen zählen.


    Also:


    Radius von 11,6cm (=36.442 cm)
    +
    Radius von 11,7cm (=36.757 cm)
    +
    Radius von 11,8cm (=37.071 cm)
    +
    .
    .
    .
    .
    .
    +Radius von 18,5cm (=58.119 cm)
    -------------------------------------------------------
    = aufgewickelte Länge




    Hier kannst du die jeweiligen Durchmesser eingeben, dann brauchst nicht alles mit dem Taschenrechner ausrechnen:


    http://www.mathepower.com/kreis.php

    Und diese 70 Rechnungen vereinfachen wir nun zu


    2 Pi (70r+35*7,1)


    = 2*3,14(70*5,75+35*7,1) / 100 = 40,88m

    Nimm den Mittelwert vom Innen/Außendurchmesser (115+35=150mm), rechne den Umfang aus und zähl die Lagen der Rolle. In Deinem Fall 70, da der Belag nur einen Millimeter stark ist. Umfang mit der Anzahl der Lagen multiplizieren, dann haste die Länge der Rolle. Die Breite noch verrechnet... Kommt annähernd an das tatsächliche Maß heran.


    Grüße :wink

    also...


    muss mich korrigieren, da ich mich von der hier genannten Zahl 70 habe irritieren lassen. Du hast nicht 70 sondern 35 Lagen. Also brauchste den Mittelwert vom Innen/Außendurchmesser, in Deinem Falle 115+35=150mm, dann den Umfang...


    Grüße :wink

    Moment


    Eben dämmerts. Die Frage ist falsch formuliert. Die Rolle hat 18,5 Außen und 11,5 Innen. Macht also 35 Lagen zu 1mm. Da 70mm auf 2 Seiten aufgeteilt werden.


    Jetzt Umfang innen:
    3,14 * 11,5 = 36,11cm
    Umfang Außen
    31,4 * 18,5 =58,09cm


    (58,09+36,11)/2=47.1cm


    47,1 * 35 = 16,485m


    Oder eben 11,5/2 +3,5/2 =7,5cm


    7,5 + 3,14 = 47,1cm

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