ich bräucht mal ne Lösung oder ne idee zu ner Lösung
Gesucht werden alle 8 stelligen ganze Zahlen die...
...grade sind...
...durch 5 teilbar...
...die 6. Ziffer der Zahl gleich der 2. Ziffer ist...
...die 7. Ziffer der Zahl doppelt so groß wie die 3 Ziffer ist...
...die aus den ersten 4 Ziffern gebildete zahl 3 mal so groß ist wie die aus den letzten 4 Ziffern gebildete Zahl...
...die erste Ziffer ist nie "0"!
irgendwer ne idee ??
dank euch 
1.) Die aus den ersten vier Ziffern gebildete Zahl ist dreimal so groß wie die aus den letzten vier Ziffern gebildete Zahl
2.) Die Zahl ist gerade
3.) Die sechste Ziffer der Zahl ist gleich der zweiten Ziffer
4.) Die Zahl ist durch Fünf teilbar
5.) Die siebente Ziffer der Zahl ist doppelt so groß wie die dritte Ziffer
Die 8. ziffer der zahl muss 0 sein.
die 4. ziffer ist dementsprechend auch 0.
wegen 1. kann die zahl, die durch die letzten 4 ziffern beschrieben wird, nicht größer als 3333 sein, also maximal 3330.
die 8stellige zahl besteht also aus 2 jeweils 3stelligen zahlen und 2 nullen, wobei die erste 3stellige zahl das dreifache der hinteren 3stelligen zahl ist.
eigenschaft 5.)
die 7. ziffer soll doppelt so groß wie die 3. ziffer sein. das ist jeweils die letzte ziffer der beiden oben beschriebenen zahlen aus 3 ziffern bestehend.
anders formuliert: bei welchen zahlen halbiert sich beim verdreifachen die letzte stelle?
offenbar kann die hintere zahl also nur mit 0, 4 oder 8 enden
aus 1.) & 3.) ergibt sich die frage: welche 3stellige zahl bleibt beim verdreifachen an der vorletzten stelle gleich?
mit kurzer überlegung ergeben sich folgende möglichkeiten:
- die letzte stelle ist <4, und ergibt somit beim verdreifachen keinen übertrag. die vorletzte stelle muss damit 0 oder 5 sein.
- die letzte stelle liegt zwischen 4 und 6 und ergibt beim verdreifachen einen übertrag von 1. die vorletzte stelle muss dann erfüllen: 3a+1 mod 10 = a. => keine lösung.
- die letzte stelle liegt zwischen 7 und 9 und ergibt einen übertrag von 2. die vorletzte stelle muss dann erfüllen: 3a+2 mod 10 = a. => a=4 oder 9.
aus eigenschaft 5.) (s.o.) ergeben sie folgende modifizierten 2 möglichkeiten:
- letzte stelle 0, vorletzte stelle 0 oder 5.
- letzte stelle 8, vorletzte stelle 4 oder 9.
zusammengefasst ergeben sich also folgende Zahlen:
erster fall: letzte stelle 0, vorletzte stelle 0 oder 5.
- 050 => 8stellen: 150 0 050 0
- 100 => 8stellen: 300 0 100 0
- 150 => 450 0 150 0
- 200 => 600 0 200 0
- 250 => 750 0 250 0
- 300 => 900 0 300 0
zweiter fall: letzte stelle 8, vorletzte stelle 4 oder 9.
- 048 => 144 0 048 0
- 098 => 294 0 098 0
- 148 => 444 0 148 0
- 198 => 594 0 198 0
- 248 => 744 0 248 0
- 298 => 894 0 298 0
Gruß Olly
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